两千二百年前，意大利西西里岛上一个小小的王国——叙拉古王国国王即位后，为了表示对神灵祐佐他成功的敬谢，让金匠打制了一顶献给永恒的神祗的金冠。
国王看着精巧玲珑、熠熠闪光的金冠，高兴得眉开眼笑。可是，一位大臣却告诉国王：“金匠的手艺的确高超。不过，金冠并非纯金。据臣得到的情报，金匠克扣了一部分金子，换成了等量的白银。”国王对金匠竟敢欺骗他十分恼火，发誓要严惩不贷。可是，苦于找不到确凿的证据。怎样才能既不损坏金冠又能辨出真伪呢？他把这个难题交给了当时的著名学者阿基米德（图2-3）。
阿基米德虽然知识渊博，但这类难题也是第一次碰到，一时不知从何下手。他仔细观察，反复思索，一连数日一筹莫展。
一天，仆人叫他去洗澡，仆人把澡盆里的水放得太满了，阿基米德刚把身子浸入水里，水就向外溢出来。阿基米德慢慢地把身子往下缩，他发现身子没入的越多，水流出的也越多，并且感到水对他身体的托力也越大。这本来是十分平常的现象，阿基米德从未对它注意过。可是此刻，他好像突然发现了什么奇迹一样。是的，他发现了秘密！他把身子浸入水中，接着又抬起来，然后又浸下去。他一边浸一边仔细地思索。最后，他高兴得几乎是喊了出来：“知道了！知道了！”不等洗完澡，就急急忙忙跑出了洗澡间。
原来，阿基米德发现，身子浸入水中的多少不同，受到水的浮力也不同，沉入的愈多，浮力就愈大。由此他联想到，如果王冠没有掺假，那么它排出的水量就应该与同样重量的黄金的排水量相等，否则，就意味着掺了假。就是说，同等重量的东西泡进水里而溢出的水不一样，肯定它们就是不同的物质。每一件物质和相同体积的水都有个固定的重量比，这就是比重。阿基米德据此进行鉴定，他叫人取来三种东西——金块、银块和皇冠。三者的重量相等。只见他依次把它们浸在盛水的容器里，观察每次各溢出多少水。结果呢？他发现，皇冠排出的水，多于金子排出的水，而少于银子。于是，他断定皇冠不是纯金制作的，并准确测出了掺兑白银的数量，使金匠受到了惩罚。阿基米德也以此为起点继续研究，终于提出了著名的阿基米德定律——浮力定律。
科学小链接
“数学之神”
阿基米德是古希腊大数学家、大物理学家，公元前287年生于西西里岛的叙拉古，公元前212年被罗马入侵者杀害。阿基米德的数学主要成就是在纯几何方面。他善于继承和创造，他运用穷竭法解决了几何图形的面积、体积、曲线长等大量计算问题，其方法是微积分的先导，其结果也与微积分的结果相一致。阿基米德在数学上的成就在当时达到了登峰造极的地步，对后世影响的深远程度也是任何一位数学家无与伦比的，他是数学史上首屈一指的大数学家。按照罗马时代的科学史家普利尼的评价，数学界称阿基米德是“数学之神”。
