量子力学是一门研究微观粒子规律的物理学分支学科，主要研究基本粒子的结构及其性质。它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础，并在化学等学科和许多近代技术中得到广泛的应用。
在现实生活中，有人引用量子力学中的随机性支持自由意志说，但是一定要注意以下三点：其一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自由意志之间仍然有着难以逾越的距离；其二，这种随机性是否不可约简目前为止还未证明，这是因为人们在微观尺度上的观察能力，在仍然是有限的；其三，自然界是否真有随机性还有待于解决。
1.量子力学的产生与发展
19世纪末期，经典物理学已经发展得相当完善，取得了一系列重大成果。就在这时，相继出现了许经典理论无法解释的现象。为此，德国物理学家维恩通过热辐射能谱的测量，发现了热辐射定理。德国物理学家普朗克为了更好地解释热辐射能谱，作出了一个大胆的假设：在热辐射的产生与吸收过程中，能量是以hγ为最小单位、一份一份交换的。实际上，这个能量量子化的假设，虽然强调了热辐射能量的不连续性，但是与辐射能量和频率无关的由振幅确定的基本概念互相矛盾，所以很难纳入任何一个经典范畴。当时，仅仅有极少数科学家对这个问题进行了深入研究。
1905年，著名科学家爱因斯坦以“能量子”概念为基础提出，辐射能量本来就是一份一份的，每一份都有一个物质承担者——光量子，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，从而成功地解释了光电效应。美国物理学家密立根于1916年发表了光电效应实验结果，进一步验证了爱因斯坦的光量子说。
1912年，玻尔根据普朗克的量子论、爱因斯坦的光子学说及卢瑟福原子核式模型，成功地导出了能够满足氢原子光谱线的公式。后来，丹麦物理学家玻尔于1913年建立了原子的量子量论。他以这一理论为根据，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，其所处的这种状态叫作“定态”，再加上原子只能从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。
由于量子论具有深刻的内涵，为此，以玻尔为代表的哥本哈根学派对它进一步地深入研究。他们的贡献非常大，例如矩阵力学、对应原理、不相容原理、测不准关系、互补原理等等。
美国物理学家康普顿于1923年4月，发表了关于X射线被电子散射所引起的频率变小现象的研究成果，也就是所谓的康普顿效应。按照经典波动理论，静止物体对波的散射是不会改变频率的。但是如果按爱因斯坦光量子来说，这是由两个“粒子”碰撞而引起的结果。由于光量子在碰撞的时候，不仅能够传递能量，还可以将动量传递给电子。
美籍奥地利物理学家泡利于1924年发表了“不相容原理”，其内容是这样的：原子中不能有两个电子同时处于同一量子态。这一原理能够对原子中电子的壳层结构进行解释。实际上，这一原理适用于所有实体物质的基本粒子（通常称之为费米子，如质子、中子、夸克等），而且还构成了量子统计力学，即费米统计的基点。泡利为了解释光谱线的精细结构与反常塞曼效应，建议对于原子中的电子轨道态，除了已有的与经典力学量（能量、角动量及其分量）对应的三个量子数之外，还需要引进第四个量子数。后来，这一量子数被称为“自旋”，是用来表述基本粒子一种内在性质的物理量。就在这一年，法国物理学家德布罗意提出了表达波粒二象性的爱因斯坦——德布罗意关系，表达式为E=hV，p=h/λ，这样一来，便可以将表征粒子性的物理量能量、动量与表征波性的频率、波长通过一个常数h来变成一个等量。
后来，德国物理学家海森伯和玻尔于1925年建立了量子理论第一个数学描述，即矩阵力学。奥地利科学家于1926年，提出了描述物质波连续时空演化的偏微分方程，即薛定愕方程，而且还给出了量子论的另一个数学描述，也就是所谓的波动力学。费曼于1948年，创立了量子力学的路径积分形式。
2.量子力学的基本内容
量子态的概念、运动方程、理论概念、观测物理量之间的对应规则和物理原理都是量子力学所包括的基本原理。
一个物理体系的状态在量子力学中，是由态函数来表示的，在这里态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。体系状态是随着时间而变化的，而且它的变化遵循一个线性微分方程，由满足一定条件的、代表某种运算的算符来表示这一方程预言体系的行为以及物理量；如果测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，则与代表该量的算符对其态函数的作用相对应；而其中的测量的可能取值，取决于该算符的本征方程，由一个包含该算符的积分方程来计算测量的期待值。
态函数的平方代表作为其变数的物理量出现的几率。通常可以根据这些基本原理并加上一些其他必要的假设，这样一来，量子力学就能够用来解释原子和亚原子的各种现象了。
更加重要的是，量子力学的运动方程也是因果律方程。如果体系的某一时刻的状态被了解的时候，人类就以运动方程为根据来预言它的未来和过去任意时刻的状态。值得注意的是量子力学的预言和经典物理学运动方程的预言从性质上来说是截然不同的。经典物理学理论中，如果要对一个体系进行测量，是不会改变它的状态的，它仅有一种变化，而且按照运动方程逐渐演进。正是这个原因，才使得运动方程能够对决定体系状态的力学量作出确定的预言。然而，在量子力学中体系的状态却有两种变化：其一，体系的状态按运动方程演进，属于可逆变化；其二，测量改变体系状态的不可逆变化。正由于此，量子力学对决定状态的物理量只能给出的理量取值和几率，不能给出确定的预言。
在低速、微观的现象范围内，量子力学具有普遍适用的意义。不仅如此，量子力学还能够为现代物理学提供一定的基础，有利于推动现代科学技术中的表面物理、半导体物理、凝聚态物理、粒子物理、低温超导物理、量子化学以及分子生物学等学科的发展。
3.量子力学与经典力学的区别
从它们对物质的描述来说，量子力学与经典力学就有着许多不同之处。这是由于微观粒子所遵循的运动规律与宏观物体运动规律是不同的，这样一来，用于描述微观粒子运动规律的量子力学也就与描述宏观物体运动规律的经典力学有所不同了。
量子力学与经典力学最大的差别表现在，对粒子的状态和力学的量的描述及其变化规律上。在量子力学中，“粒子轨道”概念没有任何意义，由于人们可以观察到的只是粒子在空间出现的几率，并不可能同时确定一个粒子的动量和位置。正是这个原因，才使得粒子的状态是利用波函数来描述的，它是坐标和时间的复函数。在过去的时候，将复数引入物理学中，只是一个为了方便的数学技巧，根本没有什么物理意义。然而，虚数在量子力学中却具有基本的物理意义。这样一来，如果为了描述微观粒子状态随时间变化的规律，自然就需要找出波函数所满足的运动方程。1926年，薛定谔首先发现了这个方程，也就是我们今天所知道的薛定谔方程。
后来，物理学家狄拉克把薛定谔的非相对论波动方程逐渐推广到相对论情形。由他建立的方程，是用来描述电子等一大类自旋为半整数的粒子的相对论波动方程。现实世界是由自旋为二分之一的电子、质子和中子所组成的，所以狄拉克所提出来的方程是非常重要的。更加重要的是，狄拉克方程还能够自然地预言电子的自旋为二分之一，用来解释氢原子的精细结构，并预言存在正电子。没过多久，安德森发现了正电子，从而证明了狄拉克的预言。因此狄拉克方程成为量子力学最有名的方程之一。
由此可见，量子力学与经典力学从根本上来说，存在着许多差异，但最大的差异便是宏观世界与微观世界所存在的不同现象。
