登陆注册
28868700000009

第9章

很显然,可以推广到N个人。随着刀子在烧饼上方移动,第一个喊“切”的人拿第一次切下的那块饼(或者把这块饼同时给喊“切”的几个人当中的任何一个人)。然后其余N-1个人重复以上步骤,这样一直进行下去,直到剩下两个人。最后剩的烧饼,两人可以像上例讲的办法那样来分,也可以继续用刀移动的办法来分。这个一般化的解题方法是用数学归纳来证明算法的一个很好范例,很容易看出,这种算法如何能应用于把一系列家务事分摊给几个人,并使得人人感到满意,觉得他分担的家务是公平合理的。

109

首先可以确定的是:E镇与A镇之间有电话线路,因为A镇同其他五个小镇都有电话线路。那当然包括E镇在内了。

其余的是哪两个小镇呢?

我们从B、C两个小镇开始推理。

设:B、C两小镇之间没有电话线路。那么,B、C两镇必然分别可以同A、D、E、F四个小镇通电话;

如果B、C两镇分别同A、D、E、F四个小镇通电话,那么,只有三条电话线路的D、E、F三个镇就只能分别同A、B、C三个镇通电话。

如果是这样,那么,在D、E、F之间是不能通电话的。

但是,已知D镇与F镇之间有电话线路,因此,B、C之间没有电话线路的假设是不能成立的。换句话说,B、C两小镇之间有电话线路。

那么,有四条线路的B镇和C镇又可以同哪些小镇通电话呢?

从以上的推理中得知:B镇、C镇分别同A镇有电话线路,而它们相互之间又没有电话线路。另外的两条线路是通向哪里的呢?

假设:B镇的另外两条线路一条通D镇,一条通F镇;C镇的电话线路也是一条通D镇,另一条通F镇,

如果这个假设成立,那么D镇、F镇就将各有四条线路通往其他小镇。但是,我们知道,D、F两镇都只同三个小镇有电话联系,所以,上述假设不能成立。

假设:B、C两镇同D、F镇之间都没有电话线路。

如果这个假设成立,那么,B、C两镇就只有三条线路同其他小镇联系,这又不符合B、C各有四条电话线路的已知条件。所以,以上的假设也不成立。

从以上的分析只能推出B、C两镇各有一条电话线路通向E镇。B镇的另一条线路或者通向D镇,或者通向F镇,C镇的另外一条线路或者通向D镇,或者是通向F镇。

而对于E镇来说,它肯定可以同A、B、C三个小镇通电话。

110

不管这条街上有多少户人家,聪聪总比早早多送八户人家的报纸。

111

只要取出三只袜子就行,因为其中至少有两只是同一颜色的。

手套的取法要略为麻烦一些,因为手套不但有颜色问题,还有左右的问题。至少要取出21只手套才能配成符合题意要求的一副。少于这个数目,哪怕取出20只,还有可能20只全是同一面的。例如10只白手套,10只花手套,都是左手的。

112

毫无疑问,这七位朋友经过若干天以后,有一个晚上在主人家里碰面。这一天追溯到第一位朋友开始访问的那个晚上,所经历的天数,一定能被2、3、4、5、6、7各数整除;换而言之,第一天与七个朋友碰面那一天,中间相隔的天数,应该是2、3、4、5、6、7各数的最小公倍数。不难求出这个数为420。每隔420天这七位朋友就将在主人家里碰面一次。

113

假设数为X,Y;和为X+Y=A,积为X·Y=B。

根据庞第一次所说的:“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道,X+Y不是两个素数之和。那么A的可能值为11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97……

我们再计算一下B的可能值:

和是11能得到的积:18,24,28,30

和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72

和是23能得到的积:42,60……

和是27能得到的积:50,72……

和是29能得到的积:……

和是35能得到的积:66……

和是37能得到的积:70……

我们可以得出可能的B为,当然了,有些数(30=5·6=2·15)出现不止一次。

这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了。”

我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28

和是17能得到的积:52

和是23能得到的积:42,76……

和是27能得到的积:50,92……

和是29能得到的积:54,78……

和是35能得到的积:96,124……

和是37能得到的积:

因为庞说:“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52。

那么X和Y分别是4和13。

114

1、按照提方案的顺序,分别设5个人为a、b、c、d、e

2、假设a和b都死了,只剩c、d、e;这种情况下,无论如何c和d一块也拿不到,甚至自己的生命都被操纵在e手里。

3、所以、b肯定没有死。

4、再来讨论a死了,只剩b、c、d、e的情况:因为b如果死了,c、d的生命就被e操纵,所以即使b一块也不给c、d,他们也非同意不可。所以如果a死了,结果就是100,0,0,0

5、所以,a只要知道自己死后的情况,就可以提出97,0,1,1,1的方案。

115

从大到小:

1、A 男

2、B 男

3、C 女

4、D 女

5、E 女

6、F 男

7、G 男

116

当时上午,个子稍高的是姐姐嘉利。

我们可以用假设法来解此题。

设:当时是下午。

如果当时是下午,那么嘉利是说假话的,珍妮是说真话的,因此当看守问“你们当中哪个是嘉利”时,无论稍高的还是稍矮的都会说“不是我”,而她们俩却都说“是我”。可见当时不是下午,而是上午。

既然当时是上午,那么“快到中午了”这句答话是真话,也即稍高的一个是说了真话;“而上午已经过去了”则是一句假话,也即稍矮的一个说的是假话。由于已知在上午说真话的是嘉利,说假话的是珍妮,所以稍高的一个是嘉利,稍矮的一个是珍妮。

117

这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻,还是重。要解出这个题目,不仅要熟练地运用各种推理形式,而且还要有一定的机灵劲呢。

用无码天平称乒乓球的重量,每称一次会有几种结果?有三种不同的结果,即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量,为了做到称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来,必须把球分成三组(各为四只球)。现在,我们为了解题的方便,把这三组乒乓球分别编号为A组、B组、C组。

首先,选任意的两组球放在天平上称。例如,我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

第一种情况,天平两边平衡。那么,不合格的坏球必在c组之中。

其次,从c组中任意取出两个球(例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次。这时,又可能出现两种情况:

1.天平两边平衡。这样,坏球必在C3、C4中。这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球。

称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3),同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3。

2.天平两边不平衡。这样,坏球必在C1、C2中。这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡。这是称第二次。

称第三次的时候,可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1),同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果。道理同上。

以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡。这说明,c组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中。

我们假设:A组(有A1、A2、A3、A4四球)重,B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中。同时,再将轻盘中的B1、B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后,每盘中各有三个球:原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,现在放的是A2、A3、B3。

这时,可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

1.天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球。

这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三)B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏球。

同类推荐
  • 班级图书角系列:我的第一本历史经典

    班级图书角系列:我的第一本历史经典

    依据少征儿童的兴趣与心理发展特点精心策划、编撰而威,非常有利于补充、主富他们的课外知识。本书十分关注孩子的智力开发,以生动、有趣的故事,特别是孕育于故事中的道理,以及活泼、美观的版面,而给予他们以智慧上的启迪、心灵上的洗礼、知识上的传授与阅读上的享受:本书注重在培养孩子智商的同时,惑加重视他们的情商教育,培育他们的为人处世之道,促进他们的身心健康发展:本书内容涵盖科学、文学、生活、地理、历史、文化、植物、动物、自然等内容,篇幅短小、内容精炼、语言简洁,具有很强的可读性、趣味性和知识性,是一部值得广大少年儿童珍藏、阅读的成长必读书。
  • 自然清新的哲理美文

    自然清新的哲理美文

    哲理,是感悟的参透,思想的火花,理念的凝聚,睿智的结晶。它纵贯古今,横亘中外,包容大千世界,穿透人生社会,寄寓于人生百态家长里短,闪现出思维领域的万千景观。人生在世,为了追求自身的幸福,实现人生的目的,在千里迢迢的生活之旅上,会遭遇各种各样的事情,认识形形色色的人物,在这些人和事的碰撞中,头脑中可能会有瞬间智慧的闪光,这些闪光往往就是哲理的体现。
  • 初中化学优秀教师说课经典案例

    初中化学优秀教师说课经典案例

    收录了初中化学优秀教师说课经典案例42例,具体内容包括《〈空气〉说课稿》、《〈水的组成〉说课稿一》、《〈原子的构成〉说课稿二》、《〈如何正确书写化学方程式〉说课稿》等。相信通过学习感悟撰写者教学理论、钻研教材、研究家法学法,探索提高课堂教学质量的思路和做法,会拓宽您的视野,启发您的思维和创意,便您的课堂教学更轻松、更高效!
  • 拉封丹寓言

    拉封丹寓言

    拉封丹的寓言诗虽然大都取材千古代希腊、罗马和印度的寓言以及中世纪和17世纪的民间故事,但是它成功地塑造了贵族、教士、法官、商人、医生和农民等的典型形象,涉及各个阶层和行业,描绘了人类的各种思想和情欲,因此是一面生动地反映17世纪法国社会生活的镜子。
  • 鲁院作文:中国少年作家班优秀作品选(高中版)

    鲁院作文:中国少年作家班优秀作品选(高中版)

    现在时兴新概念作文,它突破了传统作文的模式,拓宽了作文的原有概念。是一种全新大胆的尝试。《鲁院作文》是中国少年作家班的优秀作品集,其作品着眼于学生综合素质的提高,作文写作增加了知识的含量、生活经历和人生体会,不论是内容还是形式都有别于传统作文。本套丛书分为小学版、初中版、高中版三册,收纳了优秀作品400余篇,供广大中小学生学习和鉴赏,相信同学们能从中找到写作的真谛。
热门推荐
  • 乍见凭生七瑾之年

    乍见凭生七瑾之年

    为什么有了青春的悸动就一定要开始一场轻易的恋爱呢?《朔光》,致脱离青春的单纯幼稚的少女与少年。走进那些更成熟的学生的青春,没有甜腻的恋爱物语。青春的美好与教训并不全要你去纠缠男女情爱,青春不全是青涩懵懂,还有潜晦的人格塑形。爱情,友情,师生......人的成长,与青春的浪漫情结,悲欢共存。愿,阅读愉悦。
  • 快穿之这个大佬不简单

    快穿之这个大佬不简单

    夏雨梦一个资深小说家,只因连夜看小说而心肌梗塞,突然猝死了但她却穿越了另一个小世界,却发现自己穿成了每个小世界的女配可谁告诉他这是什么情况?女主和她是小姐妹有个大佬还盯上了她一天夏雨梦扛着刀来到大佬面前夏雨梦:打死人犯法吗?系统:宿州你要干什么夏雨梦:呵呵系统:谁来告诉他这个挥舞大刀砍着男人的女人是美丽的宿主吗?甜宠文1v1
  • 第一快婿

    第一快婿

    暴富之后,黎锦山只想做个快活的小郎君,开开豪车,泡泡美女,逍遥快活地度过这一生。谁知道竟然被那该死的武魂强行附体,逼着自己收下强大的功力,然后帮他报仇。为了保住性命,黎锦山只能答应他,从此自由自在的生活就一去不复返了。弃书之前跳到第十五章看看,可能还是你喜欢的风格呢------黎真贵书2018年4月23日。
  • 网游之龙腾天下

    网游之龙腾天下

    NB的装备,NB的技能,一流的技术,当这些条件都齐聚一个人的身上时,那么这个人就是一个高手…神光之眼的电光激射龙神降世的超级状态…帮会PK出尽风头,传说中的职业威力震慑天下……【完结】
  • 吸血鬼骑士之星月蔷薇

    吸血鬼骑士之星月蔷薇

    他,是痛恨血族的吸血鬼猎人,因为被纯血种追杀,变成了吸血鬼。他,是血族的骄傲,被封印千年被迫沉睡的血族之王,他痛恨血猎。一场灭门惨案,一次复仇,以及早就命定好的轨迹,两个人又该何去何从?
  • 阴阳生死契

    阴阳生死契

    人之生死对应阴阳,吾手握阴阳而生,必乃天之奇才!
  • 史记那些事

    史记那些事

    古人说,以史为鉴,可以知兴替,咱是普通老百姓,没有这么伟大,也和国家干部沾不了边,国家大事也多是口头参与为主。所以,读史记,也与以史为鉴的缘由不大,纯粹是个人兴趣。没想到的是,史记读起来还真是一件非常有趣的事情。加上些个人的理解,可能与真实有差异,就成了这么一篇多少还有些趣味的东西。
  • 农婿有招

    农婿有招

    千金之女穿越到架空时代一个破破烂烂的农村家庭。人多是其一,是非多是其二,奇葩多是其三。前两点可以随着时间的流逝慢慢接受。可是谁能告诉她这个奇葩男是谁?长得帅不是他的错,要是仗着脸蛋卖乖就是他的不对了。某日,某男小鸟依人状“小娘子乖乖把门开开,快点开开,我要进来。”噗——某女口吐鲜血大骂道“滚,开!没看见我正忙着吗?”“忙什么捏,夫君帮你。”“好啊。”某女奸笑连连,故意摆出一副楚楚可怜的模样说道“夫君,帮我买些东西来吧。出了家左拐左拐再左拐就到了,很近的。”……………………某男嘴角抽搐,表现出更委屈的模样说“那里的水冷,娘子还是自己去跟阎王爷交流吧。”某女大喷血,谁说他失忆了,失忆的人能把这里的地形建筑记这么清楚?居然还偷偷改编了她最喜欢的小兔子乖乖这首歌。
  • 诸天神藏

    诸天神藏

    携带神秘古镜,穿越诸天万界!天下第一之中,他飞升而去!阳神世界里面,他开辟大乾皇朝!遮天世界之内,他俯瞰宇宙!神墓世界之中,他力战天道!永生世界里面,他证道永恒!......一念劈开长生路,诸天万界我为峰!
  • 天行

    天行

    号称“北辰骑神”的天才玩家以自创的“牧马冲锋流”战术击败了国服第一弓手北冥雪,被誉为天纵战榜第一骑士的他,却受到小人排挤,最终离开了效力已久的银狐俱乐部。是沉沦,还是再次崛起?恰逢其时,月恒集团第四款游戏“天行”正式上线,虚拟世界再起风云!