1910年11月12日，华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人家庭。他幼时反应并不敏捷，村镇上有人叫他“呆罗罗”。他6岁时上了本镇的小学，12岁入县立初中。初二前数学成绩并不出色，还得过“不合格”。他成名后，有人问起这事，他坦诚地作了自我批评：“我小时候是很贪玩的，常常逃学去看社戏。”我们知道，“贪玩”倒不是华罗庚的本意，“逃学”的主要原因是他小时候的爱好不在数学而在国文。
这一天，老师出了一道作文题——“周公诛管蔡论”。题目中说的是周朝初期曾经发生的故事：周武王因病去世，儿子姬诵继承王位（史称成王），这位小国王年仅13岁，这样就由武王的弟弟周公旦摄理政事。武王的另外两个弟弟管叔鲜、蔡叔度，眼瞧着周公旦代行天子职务，心里很不服气，就伙同武庚等一起造反，结果失败了，被周公旦处死。
一般的说，就这样的历史故事命题作文，一般人的写法都是顺着历史既定的说法，骂管叔鲜、蔡叔度作乱，赞扬周公旦平乱有功。但华罗庚没这样做“顺水文章”，却说了周公旦的“坏话”。这下可把老师惹火了，责骂他“污蔑圣人”。面对这样的历史成见和武断专横的批评，华罗庚心里很是不服，忍了忍，想了想，“老师是需要尊敬的，但道理还是要说明白的”。于是就跟老师讨论：倘若老师只许赞颂周公旦，那题目就应当叫做《周公诛管蔡颂》。既然是“论”；那就应允许学生自由“议论”，允许有不同写法、不同说法。是啊，他说得入情入理。老师沉默了，深深地记住了这位学生。
数学成绩不好引起华罗庚的警觉，他暗下决心，一定要赶上去。于是，一有空他就抱着数学课本看，寻找数学题来做，渐渐地对数学产生了兴趣。
有一天，数学老师李月波把课讲完，亮出了一道趣味题让大家去做。题目是：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二；问物几何？”当其他同学还在冥思苦想时，华罗庚却很快举手回答：“23！”李老师颇为惊讶，走过来询问：“你看过《孙子算经》？”华罗庚回答说：“没有，也没听说过这本书。”原来这道题出自《孙子算经》，它是中国的“剩余定理”，传到西方后被称做“孙子定理”。老师又问：“是你自己算的，那你说说，你是怎么算出来的？”华罗庚不紧不慢地陈述了他的思考演算过程：“我是这样想的：这个数三三数之余二，七七数之也余二，这道题的答案可能就是37+2，我又一算，23用5除之正好余3，所以23就是所求的数了！”老师兴奋地告诉同学们：“华罗庚同学的答案是正确的，演算的思路也是完全正确的。”从此，全班同学对华罗庚刮目相看了。
华罗庚的数学智慧，让老师大为惊喜。老师的鼓励又使得华罗庚兴趣大增，在数学上加倍用功，于是，数学成绩突飞猛进。
1925年华罗庚中学毕业后，进了上海中华职业学校，为的是能谋个会计之类的职业养家糊口。后来由于交不起学费，没有毕业就失学了。他对数学非常感兴趣，靠着几本旧的几何书，一边帮着父亲整理杂货店，一边顽强地自学数学知识。有时看书入了迷，竟忘了接待顾客，甚至把算题的结果当做顾客应付的货款，使顾客吓一跳。因为经常发生类似莫名其妙的事惰，时间长了，邻居们就给他起了个绰号，叫“罗呆子”。父亲又气又急，说他念“天书”念呆了，要强行把书烧掉。争执发生时，华罗庚总是死死地抱着书不放。
1929年，金坛县发生瘟疫，华罗庚染上了可怕的伤寒病，持续高烧昏迷不醒。在家人的精心照料下，他总算活过来了。但是，由于缺乏医学常识，在卧床期间没有经常翻身，华罗庚的左腿关节变形，留下了残疾。后来华罗庚走路是左腿先划一个大圆圈，右腿再跨一小步，行走十分吃力。面对这一不幸，华罗庚却十分乐观，还幽默地戏称自己这种奇特而费力的步履为“圆周与切线的运动”。他顽强地与命运抗争，激励自己道：“我要用健全的头脑，代替不健全的双腿！”
19岁那年，华罗庚凭着自学的数学功力看出了一位大学教授的论文有错误，写出了著名的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立之理由》。这篇论文很快在上海出版的《科学》杂志第15卷第2期上刊登了。清华大学数学系主任熊庆来教授看到这篇论文后如获至宝，立即四处询问作者的身世经历，要人写信邀他来清华大学数学系。1932年秋天，当华罗庚一瘸一拐地走出北京前门火车站时，来接他的人愣住了，没想到这位22岁的青年，不仅出身卑微，而且身体残疾！尽管如此，他还是在熊庆来教授的关照下当上了数学系的助理员。此后，华罗庚如鱼得水，在数学的王国里自由地起飞了。在清华大学的四年中，他一面工作，一面学习、旁听，一年半之后，他攻下了数学系的全部课程，还自学了英、德、法文。24岁时，他已能用英文撰写数学论文，25岁时，已成为斐声国际的青年学者。1936年，他被保送到英国剑桥大学进修，先后在美、日等国数学杂志上发表了十几篇有关数论方面的论文，引起国际数学界的赞赏。
1950年，华罗庚执教于清华大学数学系。1951年，他被任命为中国科学院数学研究所所长。在社会主义的新中国，华罗庚开始了数学研究的真正黄金时期。他白天拄着拐杖到学校讲课，晚上则以案板当书桌，在灯下常常研究到深夜。为了求证一个问题，他时常深夜从床上爬起，拿起床头的报纸，在四周空白处进行演算，论证。走进他的屋子，桌上、床上、地上，到处堆满了演算稿纸。
1956年，华罗庚的重要论文《典型域上的调全分析》，荣获中科院第一批科学奖金一等奖。随后，他的《数论导引》问世。这部倾注了他多年心血的巨著，引起国内外数学界的强烈震动。他和万哲先合著的《典型群》一书，在国内外引起更大的反响，国外数学家再次为这位中国数学家惊叹不已。
在经济困难时期，华罗庚思考以数学知识为国民经济做贡献。于是，他筛选出以改进工艺问题的数学方法为内容的“优选法”和以处理生产组织管理问题为内容的“统筹法”。1964年，华罗庚给毛泽东写信，建议在生产实践中推广两法以提高管理水平和效率，毛泽东回信称赞他的想法“壮志凌云，可喜可贺”。受此巨大鼓舞，华罗庚开始将他的主要精力放在数学方法和工业的普及应用上。近20年的时间里，他的足迹遍布中国20多个省、市、自治区，深入到工厂、矿山，用深入浅出的语言向工人和农民介绍优选法和统筹法，行程10万多公里。他使数学直接为国家创造了巨大的财富。华罗庚是中国最早把数学理论研究和生产实践紧密结合，并做出巨大贡献的科学家。
1984年，华罗庚以全票当选为美国科学院外籍院士。
1985年，在日本东京作学术报告时，因心脏病突发不幸去世。
