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第43章 决策树法概述

决策树法是风险决策中常用的方法。决策树法是以图解方式分别对各个方案在不同自然状态下的损益值与概率的乘积进行求和,得出各个方案的期望值,最后经过比较,按照最优期望值(最大期望收益值或最小期望损失值)标准选择满意决策方案。最大期望收益值标准即选择决策树中期望收益值最大者为满意方案,最小期望损失值标准即选择决策树中的期望损失值最小者为满意方案。

决策树法的基本原理是以损益期望值为依据,通过计算损益期望值做出决策。决策树法是一种图解法,能够直接反映决策的过程,尤其对分析较复杂的决策问题更有效。

一、决策树的构成

一般来说,决策树的构成有四个要素,即决策节点、策略节点、结果节点和分枝。

(1)决策节点“□”:需要决策者在该点处进行策略的决策。从它引出的每一条分枝都是方案分枝。

(2)状态节点“〇”:位于方案分枝的末端,其上的数字为该策略的期望损益值。从“〇”引出的分枝叫概率分枝。

(3)结果节点“△”:位于概率分枝的末端,它旁边的数字是相应策略在该状态下的损益值。

(4)分枝:包含方案分枝和概率分枝,决策过程中应对未选中的方案分枝进行剪枝。

分析决策问题时首先画决策节点,决策节点一般用方框表示,决策节点下引出方案分枝,有几个方案引几条方案分枝。方案分枝下是状态节点,状态节点一般用圆圈表示,状态节点下引出概率分枝,有几种状态就引几条概率分枝。在每条概率分枝上注明该种自然状态以及该自然状态出现的概率,同时在概率分枝的末端标注方案在该自然状态下的损益值。决策问题一般有多种方案和多种自然状态,所以有多条枝线,在画决策树时一般由左向右,由简向繁,根据问题的层次展开构成一个树形图。

在决策树法中,决策的依据是各个方案在不同自然状态下的期望值,其决策的原则一般是:选择在各自然状态下的期望值最大(或最小)的方案作为最佳决策方案。进一步来说,如果决策目标是收益,则取期望值最大的方案作为最佳决策方案;如果决策目标是代价、成本或损失,则取期望值最小的方案作为最佳决策方案。

二、决策程序

(1)绘制决策树。将某个需决策问题及其未来发展情况的可能性和对可能出现的结果所作的预测或预计,用决策树图形反映出来,绘制要求从左向右。

(2)预测各种自然状态发生的概率。

(3)计算状态节点期望值。

(4)比较各节点上的期望值进行择优决策。若决策目标是效益,则应取期望值为极大值方案。若决策目标是费用支出或损失,则应取期望值为极小值方案。其余的方案分枝剪枝。若属于多级决策(序列决策)应从右向左逐级剪枝,最终只剩下一条贯穿始终的方案枝,这个方案就是最优方案。

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