于是，牛顿才又再度提笔，写完第三卷。这部科学界的旷世杰作，经过几番波折终于能够全部问世了。
终于，牛顿用了二十年的时间，完成了这部伟大的《原理》。这本书是用当时学术界的国际语言——拉丁文写成的。今天，当我们怀着敬意和好奇的心情翻开《原理》，仿佛穿越时空，走进了一个神奇的世界。
《原理》一书分为三篇，在这三篇正文之前冠有两段说明性的文字，是定义和公理或运动定律。而第一篇和第二篇都题为“论物体的运动”，第三篇叫做“论世界体系”。全书手稿四百六十页，是汉佛利的笔迹，但牛顿和哈雷的修改也处处可见。
那么让我们跟随着牛顿来看看在篇首的八条定义吧。他首先以密度和体积定义了物质的量，从而第一次明确区分了质量和重量两大概念，为全书找到了一个独立于地球引力场的立足点。运动的量被定义为“对运动的度量，此一度量由速度与物质的量相联合而产生出来”。这个定义不正是我们现在所熟悉的动量公式吗？自亚里士多德起，物体的运动常被定义为位移，而牛顿此一定义引进了我们今日所谓的动量，为物理学打开了通往动力学的大门。
讨论力的概念时，牛顿依然花费了很长的篇幅讨论向心力，这实在是当时力学所面对的最困难的问题。在这些定义之后，牛顿加了一段很长的注释，研究时间和空间，我们今日所谓的绝对时空观念也正是来自于此。
当然，在这个开篇中，牛顿运动三定律是不会少的，在定义和定律之后，我们就真正地进入了《原理》正文内容的第一篇。
在这一篇中，除第一章数学准备之外，其余十三章讨论物理内容，但是第二章和第三章关于向心力和在圆锥曲线上的运动却是最为重要的。正如牛顿自己所说，阅读了这前三章以后，阅读第三篇“论世界体系”实在是没有任何困难。
此外牛顿还证明了开普勒面积定律，即行星的向径在单位时间内扫过的面积相等。我们都知道开普勒的面积定律曾经是17世纪天文学家最感困惑的一个问题。现在，牛顿居然给出了这一证明，而且如此简单明了。牛顿仅用了一行半便证完此题，潇洒地写下了“Q．E．I.”，想必他自己也感到得意。难怪后来有人调侃说，牛顿证完时写下的“Q．E．I．（此即所求）”的原意是“颇易想象”。
但是问题毕竟没有这么简单。容易想象的东西并不那么容易证明。因为上面的推理用的都是圆轨道，但行星的实际运行路线是椭圆。所以从第二章定理五起，牛顿开始为引进椭圆做准备。第三章全部用于这一证明。牛顿还在一命题里断言：在椭圆轨道上运行的物体所受的力与它到焦点的距离平方成反比。其实这就是哈雷1684年秋天最初访问剑桥时提出的问题的逆命题。在证明中，牛顿大量地运用了古代阿波罗尼的圆锥曲线理论，并采用了运动的点在相互趋近时比例的变化。
不过，细心的读者会注意到，牛顿这儿给出的，并不是哈雷问题的答案，而是它的“逆命题”。换言之，牛顿并没有证明，在平方反比力的作用下，天体的运动轨迹是椭圆，而是证明了如果某一物体的运动轨迹是椭圆，那么作用于它的中心力应是平方反比的。事实上，整本《原理》没有提供平方反比力必然导向椭圆轨迹的证明。
不过，通过之后的几个定理，牛顿把平方反比的结论推广到其他圆锥曲线上去，他在严格的开普勒条件下推出了面积定律和3/2次幂定律。至此，牛顿关于天体运行的工作达到了高潮。他现在已经向大家证明：开普勒提出的行星的三大运动规律，即轨道为椭圆，向径扫过相等面积，3/2次幂关系，以及向心力的平方反比作用等等规律，相互包容，一者成立必然导致另外两者成立。
在之后的几章中，牛顿分别发展和完善了上述论述。牛顿讲了如何算出行星的运行轨道；处理“开普勒问题”；并回答了“在任一指定时刻如何算出在一给定椭圆上运动的物体的位置”；讨论直线运动；把向心力的作用一般化，讨论“任何一种向心力”；讨论轨道也在绕引力中心转动的物体。同时他还把讨论扩展到不在同一个平面的情形中去，进一步把讨论精确化。
当一切严谨的讨论完毕之后，最后留下来的，是一个小而重要的细节。我们谈论的距离是什么意思呢？是从地球的表面到月球的表面呢，还是从地球的质心到月球的质心？我们知道，月球和地球之间的距离约为59．5个地球半径，因此这个差别似乎可以忽略不计。但是，如果对于地球表面的物体来说，这就非得说清楚不可。如此细小的问题怎么能难倒牛顿呢，他在文章中完美地解决了这个本质上是一个积分的问题，从而完整地完成了对行星和其他太阳系天体运动的描述。
读完了《原理》的第一篇，那么第二篇似乎只是第一篇的继续，或者竟是第一篇的若干结论在阻力不为零的介质中的应用，例如其第一章 论阻力与速度成正比时的情形，第二章则是阻力与速度的平方成正比的情形等等。
那么让我们回头来看看《原理》第一篇九十八个命题，它们完整地建立了一套力学系统，从理论上解决了如何计算天体运动的问题。如此复杂的一个系统，一定涉及和提出了重要的哲学问题，同时包括理论的结构和合理性问题，也包括这理论所处理的世界体系问题。当然，牛顿是不会放过这些问题的，他在《原理》的第三篇里，全面展开了这一方向的讨论。
牛顿的第三篇“论世界体系”的结构不同于前两篇。首先，在正文之前有两段独立的说明性文字，“推理法则”共四条。第一条常被称为简单性原则，是一条从哥白尼时代起就被学者所信奉推崇的方法论原理。牛顿的表述是“除那些真实而已足够说明其现象者外，不必去寻找自然界事物的其他原因”。按照牛顿所说，这是因为“自然界喜欢简单化”。
从命题到十二，牛顿完成了对太阳系诸天体运动的物理原因的说明。而最后的关于潮汐的问题也是17世纪学者所关心的一个大问题。跳过两个比较专门的命题以后，牛顿集中精力处理彗星的运动。
有趣的是，作为《原理》写作契机的彗星运动，现在作为全书论述的归宿，出现在对“世界体系”的最终描述中，足足占五十页的篇幅。牛顿首先肯定了第谷的结论，彗星是比月球远得多的星体，然后指出彗星也遵从开普勒面积定律。之后，他还以例子为题，具体讨论了1680年彗星。
牛顿在书中引用了哈雷所在的观象台从1680年12月12日至1681年3月9日的观测资料，并以1682年的彗星做了验证。论述是令人信服的。
彗星就是牛顿所选择的，用以检验理论的经验事实。而有了这些法则和命题的准备之后，牛顿开始着手构造他的世界体系。至于《原理》中其他一些结论，如土星木星运动的不均衡、地球的形状和月球轨道的极点等，在稍后也陆续得到验证。
牛顿力学的真理性在18世纪下半叶最终得以完全确立。人们开始惊叹于牛顿的伟大。
